基于Kelley拓扑的∈关系与序数定义相关技术问询

结合Kelley《一般拓扑学》中对集合论基础的研究路径，针对传递集、ε类与序数的定义，我想请教以下三个问题：

• 传递集的定义给出为(X\subseteq {x:x\subset X})，也就是“X的每个元素都是X的子集”。在ZF公理体系下，这个定义能否等价转化为纯∈关系的表述？比如“若(y∈x)且(x∈X)，则(y∈X)”，这两种表述是否完全等价？如果等价，为什么Kelley会选择用子集的方式来定义传递集？
• 假设ε类被定义为“所有在∈关系下构成良序的传递类”，那么ε类与Kelley书中定义的序数（通常是良序且传递的集合）之间有什么联系与区别？尤其是当考虑“类”与“集合”的差异时，ε类中的元素是否都能对应到标准序数，或者存在无法作为集合的ε类成员？
• 在序数的构造中，传递性和∈关系的良序性是两个关键属性。如果我们修改传递集的定义，比如只要求“X的每个元素的元素都是X的元素”（即(∀y∈x∈X)，有(y∈X)），这种“弱传递集”能否用来构建类似序数的结构？这类结构在满足递归定理、序数算术等性质上，会和标准序数有哪些本质不同？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dog_69