投掷30枚骰子，各点数1-6均出现5次的概率求解疑问

嘿，咱们一步步拆解这个概率问题，理清你和教授答案的差异所在：

首先得明确两个关键概念：总可能结果数和符合条件的结果数，概率其实是这两个数值的比值，很多人会在这里混淆。

• 总可能结果数：每枚骰子有6种点数可能，30枚骰子的总结果数是 6^30，每种结果的出现概率相等。
• 符合条件的结果数：题目要求6种点数各恰好出现5次，这是典型的多重组合问题。计算逻辑是：
  30枚骰子的全排列数是 30!，但对于点数相同的5枚骰子来说，它们之间的顺序交换不会产生新的结果，所以要除以每组同点数骰子的排列数 5!。因为有6种点数，所以要连续除以6个 5!，也就是你算出的结果：
  30! / (5!×5!×5!×5!×5!×5!)（也可以写成 30! / (5!^6)）

那为什么你和教授的答案有差异？这里有两种大概率的情况：

1. 教授的答案存在笔误：他给出的 30! / (5!^5) 对应的是“把30枚骰子分成5组，其中4组各5枚、1组10枚”的结果数，完全不符合题目中“6种点数各出现5次”的要求，所以大概率是漏写了一个 5!。
2. 混淆了“结果数”和“概率”：你计算的只是符合条件的结果数量，而真正的概率需要用这个数除以总结果数 6^30，也就是：
   (30! / (5!^6)) / 6^30 = 30! / (5!^6 × 6^30)
   会不会是教授想写的是概率，但漏了分母的 6^30？或者你只算了结果数，而教授的答案是另一种表述错误？

总结一下：

• 你计算的符合条件的结果数是完全正确的；
• 正确的概率需要在你的结果基础上除以 6^30；
• 教授的答案大概率是笔误导致的错误，和题目要求的场景不匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Skulloking