已知非平衡二类问题随机准确率基准，求F-measure随机基准水平

好问题！在非平衡二类任务里，搞清楚指标的随机基准确实很重要，尤其是F-score这种兼顾精确率和召回率的指标。先结合题目给出的前提一步步拆解：

首先明确题目里的「随机准确率基准」对应的分类器：题目说这个基准是多数类样本数量/总样本数量（记为p），这对应的是「无脑预测多数类」的分类器——不管输入特征是什么，全部猜成数量占比更高的那个类别，它的准确率正好是p，这就是题目定义的随机准确率基准。

接下来分场景看F-score的基准水平：

• 针对少数类的F-score（最常见场景）
  在非平衡问题中，我们通常更关心少数类的识别效果。而这个「全猜多数类」的分类器从来不会预测少数类，因此对于少数类来说，真正例（TP）的数量为0，召回率直接为0。由于F-score的计算依赖精确率和召回率，只要其中一项为0，F-score就等于0。所以这种情况下，F-score的随机基准是0。

• 针对多数类的F-score
  如果我们非要计算多数类的F-score：

  • 精确率（P）：所有预测为多数类的样本中，真正属于多数类的比例，也就是p（因为总样本里多数类占比就是p）
  • 召回率（R）：所有真实的多数类都被正确预测了，所以召回率为1
    代入F1-score公式：

  F1 = 2*(P*R)/(P+R) = 2*p/(p+1)
  

  得到多数类的F-score随机基准为2p/(p+1)。

• 宏观F-score（两类F-score的平均）
  如果取两个类别的F-score的算术平均，宏观F-score的随机基准就是：

  宏观F1 = (多数类F1 + 少数类F1)/2 = p/(p+1)
  

不过需要强调：在实际的非平衡问题分析中，我们几乎不会关注多数类的F-score，所以默认情况下，我们讨论的F-score随机基准（针对核心关注的少数类）是0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cyberic