关于3×3矩阵AB运算的疑问：AB=(Ab1+Ab2+Ab3)是否正确？

你完全没错，这个运算结果确实是错误的，你的判断精准击中了这个表述对矩阵乘法逻辑的混淆点！

先明确矩阵乘法的核心规则 #

当A和B都是3×3矩阵时，它们的乘积AB同样是一个3×3矩阵。计算AB的每个元素时，遵循「行乘列点积」的规则：

• AB的第i行第j列元素 = A的第i行向量 · B的第j列向量（对应元素相乘后求和）

结合你的表述拆解问题 #

你提到B=(b1, b2, b3)是B的第一行元素，那完整的B矩阵应该是这样的：

[ b1  b2  b3 ]
[ b4  b5  b6 ]
[ b7  b8  b9 ]

按照正确的矩阵乘法，AB的结果会是一个3×3矩阵，举个具体例子：

• AB的第一行第一列元素 = A₁₁b₁ + A₁₂b₄ + A₁₃*b₇
• AB的第一行第二列元素 = A₁₁b₂ + A₁₂b₅ + A₁₃*b₈
• 以此类推，每个位置的元素都由A的行和B的列对应计算而来

为什么会出现错误的表述？ #

可能是混淆了「矩阵的列向量表示」和「矩阵乘法的结果」：
如果B=(b₁, b₂, b₃)这里的b₁、b₂、b₃是B的列向量（而非第一行元素），那么AB的正确列视角表示是 [A*b₁, A*b₂, A*b₃]——也就是把B的每一列分别与A相乘，得到的三个列向量组成最终的AB矩阵。但即使是这种情况，把这三个列向量相加得到Ab₁+Ab₂+Ab₃，也只是矩阵A乘以b₁+b₂+b₃这个向量的结果，和AB完全不是同一个东西。

总结 #

你对矩阵乘法逻辑的质疑完全正确，原表述错误地将矩阵乘法的结果简化成了向量的和，违背了「行乘列点积生成新矩阵」的核心规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Liath