寻求聚类N维平行六面体角落数据的方法及平行超平面识别方案

嘿，这个问题挺有意思的——要聚类分布在未知张成向量的N维平行六面体角落的数据，还得用平行于其表面的超平面划分出2^N类对吧？我来分享几个实用的思路，也给你当前用k-means降维的方法提些优化方向：

一、优化你当前的迭代k-means降维思路 #

你现在用k-means先分两组来降维的方向是对的，但可以加个关键约束让超平面贴合平行六面体的表面：

• 每次用k-means得到两个聚类后，计算这两个聚类中心的差向量，这个向量其实就对应平行六面体某一条边的方向（或者说垂直于某一组面的方向）。
• 接下来将所有数据投影到该差向量的正交子空间里，在这个子空间里重复k-means二分操作。
• 每次划分得到的超平面都会平行于平行六面体的一组表面，重复N次后就能得到N个互相“正交”的超平面组合，自然分割出2^N个角落类别。
• 小提示：k-means对初始值敏感，建议多跑几次取最稳定的划分方向，或者用k-medoids替代来提升鲁棒性。

二、用独立成分分析（ICA）直接锁定方向再划分 #

如果数据确实集中在平行六面体的2^N个角落，那每个角落的数据在平行六面体的“边方向”上应该呈现双峰分布（要么靠近该方向的一端，要么另一端），ICA刚好擅长挖掘这种潜在的独立方向：

• 先对数据做标准化预处理，消除尺度差异的影响。
• 用ICA提取出N个独立成分，每个成分对应平行六面体的一个边方向。
• 对每个独立成分的投影结果做阈值分割（比如取中位数或者双峰的谷底作为阈值），将数据在该维度分成“高”“低”两组。
• 把N个维度的分组结果组合起来，就刚好得到2^N个对应平行六面体角落的类别。

三、带约束的线性SVM多类划分 #

如果希望超平面更精准地贴合数据分布的边界，可以尝试用带约束的线性SVM：

• 先训练一个二分SVM得到第一个超平面，划分出两组数据。
• 后续训练SVM时，强制新的超平面与已有的超平面正交（或者说平行于已划分出的子空间的面），这样能保证所有超平面都对应平行六面体的表面方向。
• 重复N次后就能得到完整的2^N类划分，这种方法对噪声数据的鲁棒性比k-means更好。

一些额外注意事项 #

• 如果数据存在噪声，建议先用鲁棒PCA做降噪处理，过滤掉偏离角落的异常点，避免干扰超平面的拟合。
• 当N较大时，2^N类可能会出现类别样本量极度不均的情况，这时候可以考虑合并相似的角落类别，或者先做维度筛选，去掉那些区分度低的方向。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Christian