关于地板函数不等式⌊x+y⌋≥⌊x⌋+⌊y⌋的反例寻求

嘿，其实你找不到反例完全正常——这个不等式是恒成立的，根本不存在反例！

我们可以从地板函数的定义来推导验证：
对于任意实数x，都可以拆成整数部分加小数部分：x = ⌊x⌋ + {x}，其中⌊x⌋是x的地板值（不大于x的最大整数），{x}是x的小数部分，满足0 ≤ {x} < 1。同理，y = ⌊y⌋ + {y}，0 ≤ {y} < 1。

把x和y相加：
x + y = (⌊x⌋ + ⌊y⌋) + ({x} + {y})

对两边取地板值：
⌊x+y⌋ = ⌊⌊x⌋+⌊y⌋ + {x}+{y}⌋

因为⌊x⌋+⌊y⌋是整数，所以可以提出来：
⌊x+y⌋ = ⌊x⌋ + ⌊y⌋ + ⌊{x}+{y}⌋

而小数部分相加的范围是0 ≤ {x}+{y} < 2，所以⌊{x}+{y}⌋只能是0或者1，都是非负整数。这就意味着⌊x+y⌋等于⌊x⌋+⌊y⌋加上一个非负数，自然满足⌊x+y⌋≥⌊x⌋+⌊y⌋。

举几个实际例子验证：

• 正数情况：x=1.2，y=2.3 → ⌊3.5⌋=3，⌊1.2⌋+⌊2.3⌋=1+2=3，等式成立；x=1.6，y=2.7 → ⌊4.3⌋=4，⌊1.6⌋+⌊2.7⌋=1+2=3，4≥3，不等式成立。
• 负数情况：x=-1.2，y=-2.3 → ⌊-3.5⌋=-4，⌊-1.2⌋+⌊-2.3⌋=-2+(-3)=-5，-4≥-5，不等式成立；x=-0.5，y=-0.6 → ⌊-1.1⌋=-2，⌊-0.5⌋+⌊-0.6⌋=-1+(-1)=-2，等式成立。

所以不管x和y取什么实数，这个不等式都不会被推翻，你当然找不到反例啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3330016