咨询32位有符号整数最大值计算方式：为何最大值为2,147,483,647？

嘿，这几个问题戳中了很多人对整数存储的认知盲区，我来给你掰扯明白：

为什么$2,147,483,647$是32位有符号整数的最大值？ #

现代计算机里，有符号整数普遍用补码来存储，32位的话，会把最高位（第32位）用作符号位：

• 符号位为0时，表示这是一个正数
• 符号位为1时，表示这是一个负数

剩下的31位用来存储数值部分，当这31位全为1的时候，这个正数的数值就达到了最大——因为每一位都取了能表示的最大状态。

具体计算方式 #

31位全1的二进制数，转换成十进制的话，可以用等比数列求和来算：
从(2^{0)（第1位）加到(2}{30})（第31位），求和公式是(2^n - 1)（n是位数），这里n=31，所以结果就是：
2^31 - 1 = 2147483647

你也可以这么理解：31位二进制能表示的最大无符号数是(2^{31}-1)，而因为符号位占了一位，正数的最大值就等于这个数。

为什么$8^{32}$和这个最大值不符？ #

这完全是把二进制位数和八进制位数搞混啦！

• 32位指的是二进制的位数，32位二进制能表示的总取值数是(2^{{32})个（包含正数、负数和0），而不是(8}{32})
• (8^{32})对应的是32位八进制数的总取值数，八进制每一位有8种可能，和32位二进制整数的存储规则没有半毛钱关系，数值自然差了十万八千里。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jordan Baron