为何对称两点的连线与它们的反射轴垂直？

这问题戳中了轴对称概念的核心——咱们得先把「关于某条轴对称」的标准定义拎出来：两个点关于某条轴对称，当且仅当这条轴是两点连线的垂直平分线。这句话拆成两个硬性要求，缺一个都不行：

• 第一，两点的连线必须和这条轴垂直（也就是夹角90°）；
• 第二，这条轴必须平分两点的连线（也就是轴经过连线的中点）。

你提到的「两点到轴距离相等」，其实只是满足了一半条件，但没法保证轴能平分连线，更没法保证连线和轴垂直。举个接地气的例子：
假设咱们拿x轴当参考，点A(1, 3)到x轴的距离是3，再找个点B(4, 3)——它到x轴的距离也是3，但你看，AB的连线是水平的，和x轴平行（夹角0°），这俩点明显在x轴同侧，根本不可能关于x轴对称。

再换个异侧的例子：点A(1,3)，点B(4,-3)，到x轴的距离都是3，但AB连线的斜率是(-3-3)/(4-1)=-2，和x轴夹角不是90°。这时候x轴确实经过AB的中点(2.5, 0)，但因为连线和轴不垂直，x轴就不是AB的垂直平分线，所以这俩点也不关于x轴对称。

只有当两点连线和轴垂直，同时到轴的距离相等时，轴才会刚好把连线垂直平分：比如A(1,3)和A'(1,-3)，连线垂直x轴，中点(1,0)在x轴上，这才是标准的对称点。

说白了，轴对称不是「距离相等」就行，得是「距离相等+连线垂直轴」的组合，这俩条件共同保证了轴能把两点的连线“垂直且平分”，这才是对称的本质。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jose