直接给结论：当把横截面积变化的导体接在电池两端时，导体中的电流$I$是全程保持恒定的，而电流密度$J$会随着横截面积的改变发生变化。

原因可以拆成两点理解：

• 从电荷守恒的稳态逻辑来看：导体内部的电荷不会凭空出现或消失，也不可能在某个位置持续堆积（要是堆积起来，电场会越来越强，最终打破稳态）。如果导体某一段的电流比另一段大，电荷就会在两段的交界点越积越多，这显然不符合电路稳定工作的状态。所以整个导体回路里的电流必须处处相等，保持恒定。
• 再看电流密度的定义：电流密度$J$的计算公式是J = I/S，其中$S$是导体的横截面积。既然$I$全程不变，当$S$变化时，$J$必然跟着改变——横截面积大的区域，电流密度小；横截面积小的区域，电流密度大。

打个生活化的比方：这就像水流过一段粗细不均的水管，整个水管的总流量（对应电流$I$）是固定的，但细水管部分的水流速度（对应电流密度$J$）会明显比粗水管部分快，本质是一样的逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AlphaBaal