平面直角坐标系中满足约束条件的直角三角形构造数量求解

咱们一步一步来拆解这个问题，先理清楚每个点的可选范围：

• x坐标的整数集合是{-4, -3, -2, ..., 4, 5}，数下来一共是10个（计算方式：5 - (-4) + 1 = 10）
• y坐标的整数集合是{6, 7, 8, ..., 15, 16}，总共是11个（计算方式：16 - 6 + 1 = 11）

接下来分步骤计算符合要求的三角形总数：

1. 确定直角顶点P的可选数量 #

P点的x、y坐标都要落在给定范围内，所以P点的总数就是x可选数乘以y可选数：
10 × 11 = 110个不同的P点。

2. 确定每个P点对应的R点数量 #

题目要求PR平行于x轴，这意味着R点和P点的y坐标必须完全相同，但x坐标不能和P重复（不然PR就变成一个点，构不成线段了）。
每个P点对应的x坐标有10种选择，去掉自身的1个，所以每个P点能选的R点数量是：
10 - 1 = 9个。

3. 确定每个P点对应的Q点数量 #

因为直角顶点是P，PR平行x轴，所以PQ必须和PR垂直，也就是PQ平行于y轴（x轴的垂线是竖直方向）。这意味着Q点和P点的x坐标必须完全相同，y坐标不能和P重复（同理，不能变成一个点）。
每个P点对应的y坐标有11种选择，去掉自身的1个，所以每个P点能选的Q点数量是：
11 - 1 = 10个。

计算总三角形数量 #

对于每一个P点，选一个R点和一个Q点就能构成一个符合要求的直角三角形，所以总数量是三者的乘积：
110 × 9 × 10 = 9900

所以正确答案是选项c) 9,900。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jeanne clement