一维自旋链中是否存在铁磁相变？

先直接给出核心公式：
$$\Delta F = 2J - kT\ln(N)$$

参数解释 #

• $\Delta F$：形成畴壁导致的系统自由能变化
• $J$：自旋间的交换相互作用强度（铁磁体系中$J>0$，自旋倾向于平行排列）
• $k$：玻尔兹曼常数
• $T$：热力学温度
• $N$：形成畴壁的可能方式数

不同温度下的行为分析 #

• 非零温度且$N$很大时：
  这时候第二项$kT\ln(N)$会成为主导项——因为$N$足够大时$\ln(N)$是个不小的正数，再乘以非零的$kT$，会让整个$\Delta F$变成负数。自由能降低代表形成畴壁是热力学偏好的过程，系统里会出现大量畴壁，自旋无法形成长程有序排列，因此整体磁化强度为0。
• 绝对零度（$T=0$）时：
  此时第二项直接消失（$T=0$使得$kT\ln(N)=0$），只剩下第一项$2J$。对于铁磁伊辛模型，$J>0$，所以$\Delta F$为正，形成畴壁会升高系统自由能。系统会自发处于自由能最低的基态：所有自旋全向上或者全向下排列，这时候就会有非零的磁化强度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Draco_1125