如何证明奇数x满足x²=8y+1？已试x=2k+1得k²+k=2y求正解

你已经找对了核心思路！用x=2k+1（k为整数）来表示奇数完全没问题，咱们把推导过程补完整就清晰了：

• 第一步：因为x是奇数，所以必然可以写成x=2k+1的形式，其中k是任意整数。
• 第二步：展开平方项：
  x²=(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1
• 第三步：这里是关键——k和k+1是连续的整数，连续整数里一定有一个是偶数，所以k(k+1)肯定是2的倍数，也就是说存在整数y，使得k(k+1)=2y。
• 第四步：把k(k+1)=2y代入上式，就得到：
  x²=4*2y +1=8y+1

这样就完成了证明～ 举个实际例子验证下：比如x=7，7²=49，49=86+1，这里y=6，完全符合；再比如x=9，81=810+1，y=10，也成立。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者randy22