我最近遇到一个怎么都搞不定的积分不等式问题，具体如下：
$$ \int_{-\infty}^{+\infty} \left | \frac{\sin t}{t} \right |^{p} dt \leq \frac{\pi \sqrt{2}}{\sqrt{p}} $$
其中$p$是大于2的正整数。

这个不等式出自《美国数学月刊》1990年第97卷第8期第663页，但原文并没有给出证明过程，我自己试了好几种思路都没走通，真心恳请各位帮忙梳理下证明方法，提前致谢！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者M 5286