函数组合场景下f10的Big O表示法复杂度判定问询

嘿，这个问题问得特别到位——很多刚接触算法复杂度分析的同学都会在“嵌套函数的复杂度视角”这里困惑，咱们一步步把它捋明白：

首先得抓住Big O表示法的核心：它描述的是函数的执行时间和自身输入规模的对应关系，所以不同的视角（是看f1还是f10的输入）会得到不同的结论，这完全合理。

先明确f1的复杂度本质 #

f1的时间复杂度是O(k²)，这里的k是f1自己的输入参数——不管这个k是怎么来的（是直接传的n，还是n的三次方，甚至是其他复杂表达式），f1的复杂度只和它自己的输入k挂钩，所以从f1自身的视角看，它的复杂度永远是O(k²)，这点你理解的完全没错。

再看f10的复杂度 #

f10的输入是n，它的核心操作是调用f1并传入n³。这时候，f1的输入k就等于n³，我们把k代入f1的复杂度公式里：
O(k²) = O((n³)²) = O(n⁶)

换句话说，f10的执行时间完全由f1的执行时间决定，而f1此时要做的操作量级是(n³)²也就是n⁶次，所以从f10的输入n的视角来看，它的时间复杂度确实是O(n⁶)。

举个直观的例子：如果f1是一个双重循环，外层循环k次，内层循环也k次，那总操作数是k²。当f10传入k=n³时，这个双重循环就会执行n³ * n³ = n⁶次操作，完全对应O(n⁶)的复杂度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Corn Doggo