博弈论：证明认可投票中支持1号与k-1号候选人的策略非弱占优

首先明确核心前提：

• 共有k名候选人，选民的偏好顺序为 1号＞2号＞…＞k号
• 认可投票规则：选民可投任意数量候选人，得票最多者获胜（若出现并列，按选举规则处理，比如随机选出最终胜者）

要证明这个结论，我们只需要构造一个具体的选举场景——毕竟弱占优策略的定义是：在所有可能的其他选民投票组合中，该策略的结果都不比其他策略差，且至少在一个场景下表现更好。只要存在一个场景让「投1号和k-1号」的策略表现更差，就能推翻它是弱占优策略的结论。

反例构造（以k=3为例，k≥3均适用） #

我们取k=3，候选人分别为1号（选民最优偏好）、2号（次优）、3号（最劣）。设定其他选民的投票结果如下：

• 1号：7票
• 2号：8票
• 3号：7票

现在对比该选民的两个可行策略：

策略A：投票给1号和k-1号（即1号+2号）

投完后票数更新为：

• 1号：8票
• 2号：9票
• 3号：7票

结果是2号直接获胜，这是选民的次优偏好，但完全没有机会让自己最心仪的1号胜出。

策略B：仅投票给1号

投完后票数更新为：

• 1号：8票
• 2号：8票
• 3号：7票

结果是1号与2号并列第一。此时无论选举规则是重新投票还是随机选胜者，选民都有机会让自己最偏好的1号获胜，这个结果显然比策略A中确定2号获胜的情况更优。

结论 #

在这个场景中，策略B的结果明显优于策略A，说明「投票给1号和k-1号」的策略无法满足弱占优的定义（弱占优要求该策略在所有场景下都不比其他策略差）。因此，对于偏好1号＞2号＞…＞k号的选民，这个策略并非弱占优策略。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rainroad