投掷公平六面骰子五次，求至少出现一次3的概率技术问询

嘿，这个问题其实用对立事件的思路来解会超级简单，不用挨个去算出现1次、2次直到5次3的概率——那样太繁琐啦！

步骤拆解： #

• 首先，明确单次掷骰子不出现3的概率：公平六面骰子有6种等可能结果，不出现3的情况有5种，所以概率是 5/6。
• 因为每次掷骰子都是独立事件，五次都不出现3的概率就是单次不出现3的概率的5次方：(5/6)^5 = 3125/7776 ≈ 0.4019。
• 我们要求的“至少出现一次3”的概率，正好是“一次3都没出现”的对立事件，所以用1减去上面的结果就行：
  1 - 3125/7776 = 4651/7776 ≈ 0.5981（大概60%左右）。

为什么不用直接计算？ #

如果直接算“至少出现一次3”，你需要分别计算出现1次、2次、3次、4次、5次3的概率然后相加：
C(5,1)*(1/6)*(5/6)^4 + C(5,2)*(1/6)^2*(5/6)^3 + C(5,3)*(1/6)^3*(5/6)^2 + C(5,4)*(1/6)^4*(5/6) + C(5,5)*(1/6)^5
虽然结果和用对立事件算的一样，但计算量要大得多，对立事件的方法绝对是这类“至少一次”概率问题的最优解！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nick Holdren