咨询：求解含附息债券的即期利率r₁、r₂、r₃计算方法

嘿，我来帮你拆解附息债券的即期利率计算问题，其实核心逻辑很简单——把债券每一笔未来现金流都用对应期限的即期利率折现，所有现值加起来就等于债券的当前售价。咱们按期限从短到长一步步算，就不会乱了：

1年期零息债券是最直接的，它没有中间付息，只有到期时的1000美元面值现金流，当前售价974美元。根据现值公式：

974 = 1000 / (1 + r₁)

解这个方程很容易：
r₁ = (1000 / 974) - 1 ≈ 2.67%

2年期附息债券的现金流分两笔：

• 第1年末：利息 = 1000 × 3% = 30美元
• 第2年末：利息+本金 = 30 + 1000 = 1030美元
  当前售价988美元，所以现值等式是：

988 = 30/(1 + r₁) + 1030/(1 + r₂)²

咱们已经知道r₁≈2.67%，先代入算出第一笔现金流的现值：
30/(1+0.0267) ≈ 29.22美元
然后用总售价减去这笔现值，得到第二笔现金流的现值：
988 - 29.22 = 958.78美元
再代入第二笔的现值公式解r₂：

958.78 = 1030/(1 + r₂)²
(1 + r₂)² = 1030 / 958.78 ≈ 1.0743
r₂ ≈ √1.0743 - 1 ≈ 3.65%

3年期附息债券的现金流分三笔：

• 第1年末：利息 = 1000 × 4% = 40美元
• 第2年末：利息 = 40美元
• 第3年末：利息+本金 = 40 + 1000 = 1040美元
  当前售价990美元，现值等式是：

990 = 40/(1 + r₁) + 40/(1 + r₂)² + 1040/(1 + r₃)³

代入已经算出的r₁和r₂，先算前两笔现金流的现值：

• 第1笔现值：40/(1+0.0267) ≈ 38.96美元
• 第2笔现值：40/(1+0.0365)² ≈ 37.23美元
  前两笔现值总和：38.96 + 37.23 = 76.19美元
  用总售价减去这个总和，得到第三笔现金流的现值：
  990 - 76.19 = 913.81美元
  最后解r₃：

913.81 = 1040/(1 + r₃)³
(1 + r₃)³ = 1040 / 913.81 ≈ 1.1381
r₃ ≈ ³√1.1381 - 1 ≈ 4.39%

简单总结下：附息债券的关键就是把每一笔利息和到期本金都看作独立的零息现金流，分别用对应期限的即期利率折现后求和，再结合债券售价反向推导出即期利率。咱们从短期限到长期限依次求解，因为短期限的即期利率可以先确定，用来计算长期债券里的前期现金流现值，这样就不会有未知变量啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者uytt