膨胀宇宙中的单个粒子：尺度因子对其波函数的影响

咱们把问题拆成两部分来拆解，先搞清楚模型的归属，再分析膨胀对波函数的影响：

一、更贴近EdS模型还是Milne模型？ #

先明确两个模型的核心本质：

• Milne模型：完全空的宇宙，能量动量张量T_μν=0，尺度因子a(t) ∝ t——说穿了它就是平坦闵氏时空的一种共动坐标系描述，没有真正的引力驱动膨胀，只是坐标系带来的“表观膨胀”。
• EdS（爱因斯坦-德西特）模型：仅含非相对论物质（尘埃，压力P=0）的宇宙，能量动量张量非零，尺度因子a(t) ∝ t^(2/3)，膨胀是由物质的引力效应主导的。

回到单个粒子的宇宙：如果这个粒子是宇宙里唯一的物质源，哪怕只有一个，宇宙的能量动量张量也不是零（由这个粒子的能量密度贡献），这和Milne模型的“空宇宙”核心完全不符。反而它更贴近EdS模型的“物质主导”设定——只不过是极端简化到只剩一个粒子的版本。

这里要补个小提醒：FRW模型的前提是宇宙均匀各向同性，单个粒子的宇宙其实严格来说不满足这个条件，但如果我们把这个粒子当成均匀分布物质的极限情况（用平均能量密度来描述），那EdS模型就是最合适的类比对象。

二、尺度因子膨胀对粒子波函数的影响 #

这个得结合量子力学和宇宙学的框架来看：

1. 共动坐标系视角：在随宇宙膨胀一起运动的共动坐标系里，自由粒子的共动动量是守恒的。此时波函数在共动空间里的形态不会变——因为没有外力作用，量子态的演化是幺正的，共动波函数的弥散程度保持稳定。
2. 物理坐标系视角：但在我们日常感知的物理坐标系中，空间本身在膨胀，物理坐标和共动坐标的关系是x_phys = a(t) x_com。粒子的德布罗意波长λ_phys = h/p_phys，而物理动量p_phys = p_com/a(t)（共动动量p_com守恒），所以λ_phys ∝ a(t)——波长会随宇宙膨胀被拉伸，对应的波函数在物理空间里就会逐渐弥散开来。

如果粒子不是自由的（比如考虑自引力，但单个粒子的自引力基本可以忽略），情况会更复杂，但通常我们讨论的都是自由粒子的场景，这时候波函数在物理空间中会随尺度因子的膨胀而弥散。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jm22b