虚时间无法推广至弯曲空间还是仅推广繁琐？求辨真伪

嘿，这个问题问到点子上了——其实两种说法都有其合理性，核心得看咱们讨论的是全局推广还是局部/特定场景下的应用：

• 为什么有人说“无法推广至弯曲空间”？
  虚时间最初是霍金在平直时空的量子宇宙学框架里引入的，核心是把实时间 ( t ) 替换成虚时间 ( \tau = it )，这样闵氏度规就转成了正定的欧氏度规，方便做路径积分计算。但到了弯曲时空，问题就来了：弯曲时空的度规是洛伦兹型的（有一个负号分量），要全局替换成虚时间得到正定欧氏度规，需要时空本身的拓扑和曲率允许这种平滑的符号转换。但像黑洞内部、奇异性时空这类存在因果结构断裂的区域，根本没法定义一个全局的虚时间坐标——强行替换会导致度规出现不可修复的奇异性，所以从全局适用的角度来说，虚时间确实没法推广到任意弯曲空间。

• 为什么有人说“可应用但推广繁琐”？
  如果把范围缩小到局部区域或者特定类型的弯曲时空（比如渐近平直时空、没有因果奇点的时空），虚时间是可以推广的。比如在计算黑洞的热力学熵时，物理学家会对黑洞外部的时空做局部的虚时间延拓，把洛伦兹度规转成欧氏度规来计算路径积分。但这个过程一点都不简单：你得处理曲率带来的高阶修正，还要确保欧氏化后的度规正定且无奇点，有时候还得引入复杂的正则化、延拓技巧，甚至要针对不同的时空结构定制不同的方法，完全没有平直时空里那种“一键替换”的爽感，所以说“推广十分繁琐”完全没问题。

• 哪种说法正确？
  两者都不算错，只是语境不同：

  • 若你问的是“能不能给任意弯曲时空定义一个全局的虚时间框架”，答案是不行；
  • 若你问的是“能不能在特定弯曲时空的局部或特定场景下用虚时间做计算”，答案是可以，但技术难度很高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者S. McGrew