逻辑课程中‘Such that’符号的隐含使用与数学语句符号化问询

• 关于“Such that”的符号问题：
  其实在基础数理逻辑里，没有专门的“such that”符号，它是跟着存在量词（∃）隐含表达的。比如我们写∃x (P(x))，翻译过来就是“存在一个x使得P(x)成立”，这里括号里的P(x)就承担了“such that”后面的条件，完全不需要额外符号，直接把你想表达的条件放在量词后的公式里就行。

• 实例拆解：“任意两个实数都能整除某个数”
  首先，我们得把“整除”用基础符号变通表达——对于实数a和c，“a整除c”的定义是：存在一个整数k，使得c = k·a（这里要注意，如果a=0的话，整除通常无意义，不过原句没限定，我们先按常规逻辑转化）。

  然后一步步把原句转化为逻辑符号：

  1. “任意两个实数”：用全称量词∀表示，即∀a∈ℝ ∀b∈ℝ（如果默认变量范围是实数，也可以简化，但明确标注集合会更严谨）
  2. “都能整除某个数”：存在一个实数c，同时满足a整除c、b整除c，也就是∃c∈ℝ ( ∃k∈ℤ (c = k·a) ∧ ∃m∈ℤ (c = m·b) )

  把两部分结合起来，完整的逻辑语句就是：

  ∀a∈ℝ ∀b∈ℝ ∃c∈ℝ ( ∃k∈ℤ (c = k·a) ∧ ∃m∈ℤ (c = m·b) )
  

  （如果你的课程里不允许直接用∈标注集合，也可以把范围转化为条件，比如∀a ∀b ( (a是实数 ∧ b是实数) → ∃c (c是实数 ∧ ...) )，不过通常∈属于基础符号范畴）

• 额外小提示：
  遇到复杂语句时，先把自然语言拆分成“量词部分”和“条件部分”，先找“任意/存在”对应的∀/∃，再把“使得...成立”的内容直接放在量词后面的括号里，就能轻松完成转化啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sorfosh