已知g是0点连续不可导函数且g(0)=8，求f'(0)并验证解法正确性

嗨，你的最终答案是对的，但解题过程其实存在问题哦😉

为什么你的原解法不对？ #

你直接套用了乘积求导法则得到f'(x)=g(x)+x\,g'(x)，但乘积法则的适用前提是两个相乘的函数在该点都可导。题目里明确说了g在0点不可导，所以这个求导公式在x=0处是不成立的——你不能把一个不存在的g'(0)代入式子计算，只是碰巧得到了正确结果而已。

正确的推导过程 #

应该用导数的定义来计算，这才是严谨的做法：

• 首先，导数的定义式为：
  f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}
• 计算f(0)：因为f(x)=x\,g(x)，所以f(0)=0 * g(0)=0
• 代入定义式后，分子分母的x（x≠0时）可以约去，得到：
  f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{x\,g(x) - 0}{x} = \lim_{x \to 0} g(x)
• 题目给出g在0点连续，根据连续的定义，\lim_{x \to 0} g(x)=g(0)=8，因此f'(0)=8，对应选项d。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者debdutt