MATLAB中二十面体上采样：新增边中点顶点后重构面的技术问题

嘿，我之前折腾过网格细分的活儿，二十面体的上采样面重构其实不用纠结最近邻——它有固定的拆分规则，比找最近邻靠谱多了！核心逻辑就是把每个原始三角形面拆成4个新的小三角形面，完全不用靠距离计算，按边中点的连接关系来就行。

先搞懂拆分规则 #

二十面体的每个原始面都是三角形，假设某个面的三个顶点是V1、V2、V3，对应的三条边中点是M12（V1-V2中点）、M23（V2-V3中点）、M31（V3-V1中点）。那这个原始面要拆成4个新面：

• 面1：V1 → M12 → M31
• 面2：V2 → M23 → M12
• 面3：V3 → M31 → M23
• 面4：M12 → M23 → M31

MATLAB代码实现步骤 #

假设你已经完成了这些准备工作：

• original_vertices：12×3的矩阵，存储二十面体原始12个顶点的坐标
• midpoints：30×3的矩阵，存储30条边中点的坐标（二十面体共30条边，每个面3条，20个面去重后就是30条）
• original_faces：20×3的矩阵，存储原始20个面的顶点索引（每行对应一个面的三个原始顶点序号）

1. 合并顶点并构建边到中点的映射

首先把原始顶点和中点合并成完整的顶点列表，然后建立一个映射，方便快速找到每条边对应的中点索引：

% 合并原始顶点和中点，新顶点总数是12+30=42
vertices = [original_vertices; midpoints];

% 构建边到中点索引的映射（用有序键避免重复）
edge_to_midpoint = containers.Map();
% 先从原始面中提取所有边并去重
all_edges = [];
for i = 1:size(original_faces,1)
    v1 = original_faces(i,1); v2 = original_faces(i,2); v3 = original_faces(i,3);
    % 每条边按小索引在前的顺序存储，避免重复
    all_edges = [all_edges; sort([v1,v2]); sort([v2,v3]); sort([v3,v1])];
end
% 去重得到唯一的30条边
all_edges = unique(all_edges, 'rows');

% 给每条边绑定对应的中点索引
for k = 1:size(all_edges,1)
    edge_key = all_edges(k,:);
    edge_to_midpoint(edge_key) = 12 + k; % 原始12个顶点，中点从13开始计数
end

2. 遍历原始面生成新面

接下来逐个处理原始面，按照拆分规则生成4个新面：

new_faces = [];
for i = 1:size(original_faces,1)
    v1 = original_faces(i,1);
    v2 = original_faces(i,2);
    v3 = original_faces(i,3);
    
    % 获取三个边对应的中点索引
    m12 = edge_to_midpoint(sort([v1,v2]));
    m23 = edge_to_midpoint(sort([v2,v3]));
    m31 = edge_to_midpoint(sort([v3,v1]));
    
    % 添加四个新面到结果中
    new_faces = [new_faces; v1, m12, m31];
    new_faces = [new_faces; v2, m23, m12];
    new_faces = [new_faces; v3, m31, m23];
    new_faces = [new_faces; m12, m23, m31];
end

验证结果 #

完成后你可以检查这几个数值是否符合预期：

• 新面的数量应该是20×4=80个，即size(new_faces,1)等于80
• 总顶点数是42个，即size(vertices,1)等于42

用这个方法生成的网格绝对是规整的上采样二十面体，比靠最近邻连接靠谱多了——毕竟最近邻可能会把中点和不相邻的顶点连起来，破坏网格结构。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Poelie