速度椭球的直观理解及N体系统运动学建模应用

嘿，咱们来聊聊N体系统（比如星系中的恒星）运动学建模里的核心物理量——速度椭球，还有用来描述各点局域速度分布的速度弥散张量。

速度弥散张量的定义如下：
$$
\begin{align}
\sigma_{ij}^2({\bf x})&=\frac{1}{\nu({\bf x})}\int {\rm d}^3{\bf v}(v_i-\bar{v}_i)(v_j-\bar{v}_j)f({\bf x},{\bf v})\
&=\overline{v_iv_j}-\bar{v}_i\bar{v}_j
\end{align}
$$

要是咱们选择能让$\boldsymbol{\sigma}^2$对角化的坐标系，那对角元素就对应着三个正交方向上的速度弥散平方值，这三个值正好决定了速度椭球的三个半轴长度——简单说，速度椭球的形状就是由这三个方向的速度弥散程度来刻画的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kyle Oman