证明凸包引理：平面点集重复凸包过程相关存在性问题

嘿各位计算几何大佬，我最近在复习凸包相关内容的时候卡壳在一个证明题上，想请大家帮忙梳理思路或者给出证明方向：

问题核心信息 #

• 前提条件：平面点集P处于一般位置（任意三点不共线）
• 定义：k为重复执行凸包剥离过程生成的凸包总数量，也就是点集的凸包层数
• 需要证明的结论：平面内存在一点q，使得所有以过q的直线l为边界的闭半平面，均包含至少k个P中的点

我自己试着从凸包层数的定义出发，考虑过取各层凸包的重心加权平均，或者用点集的中心区域（比如中心点），但始终没法把“过q的任意直线分割后至少k个点”和“凸包层数k”这两个条件严谨地联系起来，有没有大佬能指点一下？

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