基于票数排列的候选人筛选：20人投5候选的选举结果数计算问题

这个问题属于组合数学里经典的可重复组合场景，咱们一步步拆解清楚：

问题转化 #

把每个选民的投票看作一个「相同的球」，5个候选人看作「5个不同的盒子」——那问题就等价于：把20个相同的球放进5个不同的盒子里，允许盒子为空（毕竟候选人可能得0票），总共有多少种不同的放法？

适用公式：隔板法（Stars and Bars） #

这种场景对应的核心公式是：
C(n + k - 1, k - 1)
其中：

• n 是投票总人数（这里是20）
• k 是候选人数量（这里是5）

代入计算 #

把数值代入公式后：
C(20 + 5 - 1, 5 - 1) = C(24, 4)

计算组合数的具体结果：
C(24,4) = 24! / (4! * (24-4)!) = (24×23×22×21)/(4×3×2×1) = 10626

公式原理补充 #

简单说下逻辑：我们可以把20个投票（用*代表）和4个隔板（用|代表）排列起来，比如 ***|**|*****|**|********，每一段*的数量就对应某个候选人的得票数。总共有20个*和4个|，总共24个元素，我们只需要选4个位置放隔板，剩下的位置放投票，所以本质就是从24个位置里选4个的组合数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Muhammad Umar