公平与不公平骰子概率问题：两次掷出6时选到全6骰子的概率

这是个经典的贝叶斯概率应用场景，咱们一步步拆解，把逻辑理清楚：

首先，先定义两个关键事件：

• 事件A：选中的是那枚不公平骰子（六个面全是6点）
• 事件B：连续掷两次骰子，结果都是6点

我们需要求的是 P(A|B) —— 也就是在“两次都掷出6点”这个结果发生的前提下，选中的是不公平骰子的概率。

根据贝叶斯定理，核心公式是：

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

接下来咱们逐个计算公式里的每一项：

1. 计算先验概率 P(A) #

盒子里一共有7枚骰子，其中1枚是不公平的，所以随机选中它的概率是：
P(A) = 1/7

2. 计算条件概率 P(B|A) #

如果选中的是不公平骰子，每次掷出的结果必然是6点，所以连续两次都掷出6的概率是：
P(B|A) = 1 * 1 = 1

3. 计算全概率 P(B) #

这一步需要考虑所有可能的情况：选中不公平骰子掷出两次6，或者选中公平骰子掷出两次6。用全概率公式计算：

P(B) = P(B|A)*P(A) + P(B|非A)*P(非A)

• P(非A) 是选中公平骰子的概率：6/7
• P(B|非A) 是公平骰子连续两次掷出6的概率：(1/6)*(1/6) = 1/36

代入数值计算：

P(B) = (1 * 1/7) + (1/36 * 6/7) = 1/7 + 1/(42) = (6 + 1)/42 = 7/42 = 1/6

4. 代入贝叶斯公式求最终概率 #

把上面算出来的所有值代入公式：

P(A|B) = (1 * 1/7) / (1/6) = (1/7) * 6 = 6/7

所以结论是：在连续两次掷出6点的情况下，选中的是不公平骰子的概率是 6/7。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者my_dude