关于Arkhangel'ski著作中问题19(i)解答的两处技术疑问

疑问1：如何构造指定开集？ #

在《问题19(i)的解答》第一行里，如果$x\notin X_n$，族$\gamma$里可能有$n-1$个成员包含$x$，这种情况下该怎么构造一个包含$x$、还和$X_n$不相交的开集呢？

相关观察要点 #

• $X_1$是闭集，$X_1\cup X_2\cup ...\cup X_n$也是闭集，而且所有$X_n$两两之间都不相交；
• 每个$F_n(x)$在$P_n$中是clopen集（既开又闭的集合），在$X$中则是闭集。

疑问2：$F_n(x)$的内部是否为空集？ #

参考说明 #

这些内容出自著作《Fundamentals of General Topology》
内容的提问来源于stack exchange，提问作者Manik