关于相对Hitchin-Kobayashi对应与相对Hermitian Yang-Mills联络的技术问询

咱们来梳理一下这个复几何里的经典结论：设$\mathcal E\to X$是极化射影流形$(X,\omega)$上的稳定向量丛。目前我们已经知道，在这种情况下$\mathcal E$一定存在Hermitian-Einstein度量——具体来说，就是存在一个度量$h$，使得（可能相差一个常数因子）：

$$ {\rm tr}_\omega F(\mathcal E, h)=\lambda \cdot \rm Id, $$

这里的符号含义得明确一下：

• $F(\mathcal E, h)\in \Lambda^{1,1}(T*M)\otimes \rm End(\mathcal E)$是向量丛$(\mathcal E, h)$上Chern联络的曲率张量
• ${\rm tr}_\omega\colon \Lambda^{1,1}(T*M)\otimes \rm End(\mathcal E)\to \rm End(\mathcal E)$是关于Kähler度量$\omega$的迹算子

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