平滑近似绝对值函数的√(x²+ε)方法名称及提出者问询

• 具体名称：你提到的这种$\sqrt{x^2 + \epsilon}$形式的绝对值平滑近似，最常见的称呼是平滑L1损失（Smooth L1 Loss）的一类具体实现，也会被直接叫做绝对值的平方根平滑近似。从更宽泛的分类来看，它属于L1损失的可微近似这个大家族——这类方法的核心目标都是保留L1损失对异常值低敏感度的优势，同时获得可微性，让牛顿法、梯度下降这类依赖导数的优化算法能正常工作。

• 起源与首次提出者：这种近似方法很难追溯到某个单一的“首次提出者”，因为它是一种非常直观的数学构造：既然绝对值在原点不可微，那给平方项加个小常数再开根号，就能把原点的尖点磨平，同时在远离原点的地方几乎和原函数重合，这种思路是数值优化领域处理不可微凸函数的经典操作。目前能查到的文献显示，类似的平滑策略早在20世纪60年代的数值计算研究中就已经被广泛使用，作为解决不可微目标函数优化问题的常用技巧。

小补充：和它思路类似的还有Charbonnier损失（形式为$\sqrt{x^2 + \epsilon^{2}$，只是参数形式略有差异）、Huber损失（分段结合L1和L2的平滑损失），不过你问的$\sqrt{x}2+\epsilon}$是更基础的一种平滑实现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者flawr