以1eV为能量单位的哈特里原子单位体系缩放方法咨询

首先明确核心转换关系：在哈特里原子单位（a.u.）中，1 a.u.能量 = 27.21 eV。我们要构建新单位系统，让1个能量单位直接等于1 eV，本质是把能量的缩放因子设为 $k_E = 1/27.21$（即新能量单位是原a.u.能量单位的1/27.21）。接下来逐个推导其他物理量的缩放规则：

时间的缩放 #

时间的a.u.定义是 $\hbar/E_{\text{a.u.}}$，量纲为 $[\hbar]/[E]$。由于$\hbar$是物理常数，时间的缩放因子与能量缩放因子成反比：

• 新时间单位 = $27.21 \times$ 原a.u.时间单位
• 若原时间数值为 $t_{\text{a.u.}}$（单位a.u.），转换到新单位系统后，数值变为 $t_{\text{new}} = t_{\text{a.u.}} \times \frac{1}{27.21}$

你提到的“将时间乘以1/27.21”是完全正确的。

温度的缩放 #

温度的a.u.定义是 $E_{\text{a.u.}}/k_B$，量纲为 $[E]/[k_B]$，$k_B$是玻尔兹曼常数（固定不变）。因此温度的缩放因子与能量缩放因子一致：

• 新温度单位 = $\frac{1}{27.21} \times$ 原a.u.温度单位
• 若原温度数值为 $T_{\text{a.u.}}$（单位a.u.），转换到新单位系统后，数值变为 $T_{\text{new}} = T_{\text{a.u.}} \times 27.21$

你的这个判断也是正确的。

磁场的缩放 #

磁场的a.u.定义是 $\hbar/(e a_0^2)$，我们可以通过量纲分析推导它与能量的关系：

1. 玻尔半径 $a_0$ 的量纲是 $[\hbar]^2/[m_e e^2]$，而能量 $E$ 的量纲是 $[m_e e^4]/[\hbar]2$，联立可得 $a_0^2 \propto [m_e]/[E]$
2. 代入磁场的量纲表达式，最终可得磁场的量纲与 $[E]^{3/2}$ 成正比

因此磁场的缩放因子是能量缩放因子的 $3/2$ 次方：

• 新磁场单位 = $\left(\frac{1}{27.21}\right)^{3/2} \times$ 原a.u.磁场单位
• 代入原a.u.磁场的数值（$1\ \text{a.u.}=2.35\times10^5\ \text{T}$），新磁场单位约为 $1657\ \text{T}$
• 若原磁场数值为 $B_{\text{a.u.}}$（单位a.u.），转换到新单位系统后，数值变为 $B_{\text{new}} = B_{\text{a.u.}} \times 27.21^{3/2} \approx B_{\text{a.u.}} \times 141.9$

简单来说，磁场数值需要乘以 $27.21$ 的1.5次方，才能匹配能量单位为1 eV的新系统。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Paradox