同放大器驱动双扬声器干涉问题：计算观测者听到的声极小次数

嘿，这道声干涉的题我来一步步给你拆解清楚～

先把已知条件列出来，方便后续计算：

• 扬声器工作频率 f=1380Hz
• 两扬声器间距 d=4m
• 声速 v=343m/s
• 观测者移动路径：从其中一个扬声器位置，沿垂直于两扬声器连线的方向，移动到距该扬声器3m处

1. 计算声波的波长 #

根据声波波长公式 λ = v/f，代入数值计算：

λ = 343 / 1380 ≈ 0.2486m

2. 计算初始位置的波程差 #

观测者初始站在其中一个扬声器的位置，此时两扬声器到观测者的波程差就是两扬声器的间距：
Δr₁ = d = 4m

3. 计算最终位置的波程差 #

观测者移动到距该扬声器3m处时，两扬声器、观测者构成直角三角形：

• 观测者到初始扬声器的距离：3m
• 观测者到另一个扬声器的距离：√(4² + 3²) = 5m
  因此波程差为：
  Δr₂ = 5 - 3 = 2m

4. 明确声音极小值的条件 #

声音极小值对应相消干涉，此时波程差需要满足半波长的奇数倍，公式为：
Δr = (2k+1)λ/2，其中 k=0,1,2,...（k为非负整数）

5. 统计移动过程中经过的极小值次数 #

首先分析初始和最终位置的干涉状态：

• 初始位置波程差对应的半波长倍数：4 / (λ/2) ≈ 32.19，接近偶数倍半波长，属于相长干涉（极大值）
• 最终位置波程差对应的半波长倍数：2 / (λ/2) ≈16.09，同样接近偶数倍半波长，属于相长干涉（极大值）

接下来找出在波程差从4m减小到2m的过程中，满足相消干涉条件的所有k值：
解不等式 2 < (2k+1)λ/2 <4，代入λ≈0.2486m计算可得：

• 左侧边界：k>7.545 → k≥8
• 右侧边界：k<15.595 → k≤15

k的取值为8、9、10、11、12、13、14、15，一共8个值，对应8次相消干涉（声音极小值）。

综上，观测者移动过程中听到的声音极小值次数为8次。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bbw