实值函数运算求值验证：判断(9f+14g)(8)计算是否正确

咱们来一步步核对你的计算是否正确哈！

已知条件 #

已知函数 $f,g \in F(\Omega, \mathbb{R})$，定义如下：

• $f(x)=e^{\ln(5 x+5)}$，对任意 $x \in \Omega$
• $g(x)=3 x^2+4 x+4$，对任意 $x \in \Omega$

需要计算的是 $(9 f+14 g)(8)$。

你的计算过程 #

$\begin{align} & (9f +14g)(x) = 9f(x) + 14g(x)\ \implies & (9f+14g)(8) = 9f(8) + 14g(8) \end{align}$

分步验证 #

1. 计算 $9f(8)$
   先代入 $x=8$ 到 $f(x)$：$f(8)=e^{{\ln(5*8+5)}=e}{\ln(45)}=45$（利用指数和对数的互逆性质 $e^{\ln a}=a$，这里$58+5=45>0$，满足对数定义域要求），所以 $945=405$，这一步完全正确。

2. 计算 $14g(8)$
   代入 $x=8$ 到 $g(x)$：$g(8)=3*(8)^2 +48 +4=364 +32 +4=192+32+4=228$，然后 $14*228=3192$，这一步也没问题。

3. 求和结果
   $405+3192=3597$，这个加法计算同样准确。

结论 #

你的整个计算过程逻辑清晰，每一步的结果都准确，最终答案3597是正确的！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jade