如何用集合符号表示语句(*)及(**)？

嘿，这事儿好办！我来帮你把这些集合论的符号说明和目标语句的符号化整理得明明白白：

基础集合符号回顾 #

先把你提到的核心符号梳理清楚，方便后续理解：

• 元素与集合的归属关系：
  • 若元素a是集合A的元素，记为 a ∈ A
  • 若元素a不是集合A的元素，记为 a ∉ A
• 集合间的包含关系：
  • 若集合B是A的子集（所有B的元素都属于A），记为 B ⊂ A 或 A ⊃ B
  • 若B不是A的子集，记为 B ⊄ A 或 A ⊅ B
• 集合的核心运算：
  • 交集：A和B共有的元素构成的集合，记为 A ∩ B（比如若共有元素是{x,y,z}，就写成 {x,y,z} = A ∩ B）
  • 并集：所有属于A或者属于B的元素构成的集合C，记为 C = A ∪ B
  • 对称差：属于A或B但不同时属于两者的元素集合，记为 A Δ B

语句(*)的符号化表示 #

先把原语句明确下来：

集合$A$含有$n$个元素，其中$m$个元素同时属于集合$B$

要表示有限集合的元素个数，我们用集合基数符号|S|（对有限集来说，基数就是它的元素总数）。这个语句可以拆成两个必须同时成立的条件，再用逻辑连接符组合：

1. 集合A的元素个数为n：|A| = n
2. A和B共有的元素个数为m：|A ∩ B| = m

把这两个条件用逻辑与（表示“同时成立”）连接，完整的符号化写法就是：
|A| = n ∧ |A ∩ B| = m

如果更倾向用自然语言连接的形式，也可以写成：|A| = n 且 |A ∩ B| = m

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mr Pie