关于凸集定义中连接两点的直线点表达式的疑问

这个问题问得特别到位——其实这个表达式本质上是用加权线性组合精准描述两点间的线段，咱们拆解开一步步看就通透了：

• 参数a的直观含义：当a=0时，表达式直接变成y，就是其中一个端点；当a=1时，表达式变成x，就是另一个端点。当a在0到1之间变化时，你可以把它理解成「从y向x移动的比例」：比如a=0.5时，就是两点的中点0.5x + 0.5y，完全符合咱们对中点的认知；a=0.3时，就是离y更近、只走了30%到x的距离的点。

• 向量视角的推导：从向量的角度看，连接y到x的线段，本质是从y出发，加上「x相对于y的向量」的一部分。x相对于y的向量是x - y，那么从y出发，走a倍的这个向量，得到的点就是：
  $$ y + a(x - y) = ax + (1-a)y $$
  展开后刚好就是题目里的表达式，这样一看，这个式子的合理性就一目了然了。

• 适配凸集定义的优势：凸集要求「两点连线的所有点都属于集合」，这个表达式的妙处在于，只用一个参数a就能覆盖线段上的所有点，而且通过限制0≤a≤1，精准圈定了线段（如果a取全体实数，那就是整条无限延伸的直线了），完美契合凸集对「连接两点的线段属于集合」的核心要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者A Slow Learner