随机分配座位下30名橄榄球运动员仅2人邻座的概率及随机性验证

首先明确核心条件：

• 航班共186座，分31排，每排6座拆为左右两个三人组（左：1-2-3，右：4-5-6）；邻座定义为同一三人组内的并排座位（即1-2、2-3、4-5、5-6），全机共31×4=124个邻座对。
• 随机分配30个座位，我们需要计算「仅2人邻座（即恰好1个邻座对，其余28人无任何邻座）」的概率，并判断是否能置信这是随机分配的结果。

步骤1：计算邻座对被选中的期望 #

先算单个邻座对被同时选中的概率：
P(一对邻座被选中) = C(184,28)/C(186,30) = (30×29)/(186×185) ≈ 0.0253
全机124个邻座对，被选中的邻座对数量的期望为：
E[X] = 124 × 0.0253 ≈ 3.135

步骤2：用泊松近似计算恰好1个邻座对的概率 #

由于邻座对数量多、单个邻座对被选中的概率低，我们可以用泊松分布近似邻座对数量的分布（X ~ Poisson(λ=3.135)）。恰好出现1个邻座对的概率为：
P(X=1) = λ × e^(-λ) ≈ 3.135 × e^(-3.135) ≈ 3.135 × 0.043 ≈ 0.135
也就是约13.5%的概率。

步骤3：置信判断 #

13.5%的概率属于「不太常见但绝非极端罕见」的范畴——简单说，随机分配的话，每7-8次就可能出现一次这种情况。因此，没有足够证据否定该分配是随机的，这个结果是可以置信的。

补充说明：如果考虑邻座对之间的负相关性（比如同一三人组内的两个邻座对不能同时被选中），精确计算的概率会比泊松近似值略低，但仍在10%-15%的区间内，结论不会改变。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Strawberry