给定集合A与等价关系约束，验证候选等价划分是否符合要求？

先把已知的约束条件列出来，方便对照：

• 集合 $A = {1,2,3,4,5,6}$
• 等价关系 $R$ 必须满足：$2R3$、$4R2$、$1\not R2$、$1\not R6$
• 商集的基数 $|A/R| = 2$（也就是整个集合要被分成2个等价类）

接下来逐个看两个候选划分：

候选划分1：$({2,3,4,5,6}, {1})$ #

这个划分对应的等价关系完全符合所有要求：

• 2、3、4都在同一个等价类里，根据等价关系的定义，类内所有元素两两等价，所以自然满足 $2R3$ 和 $4R2$
• 1单独占一个等价类，所以1和2、1和6都不在同一类里，完美满足 $1\not R2$ 和 $1\not R6$
• 整个划分刚好是2个等价类，符合商集基数为2的要求

候选划分2：$({2,3,4,6}, {1,5})$ #

这个划分对应的等价关系也符合所有给定要求：

• 同样，2、3、4在同一等价类，满足 $2R3$ 和 $4R2$ 的约束
• 1在第二个等价类，而2、6在第一个等价类，所以1和2、1和6都不等价，满足 $1\not R2$ 和 $1\not R6$
• 划分也是2个等价类，符合商集基数的要求

这里要说明的是，题目只给出了几个明确的约束，并没有限制元素5的等价关系，所以5既可以和2、3、4、6归为一类，也可以和1归为一类，只要不违反给定的条件就行。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lucy