互斥事件概率求和定义正确性及相关概率问题咨询

先明确基础概念的常规表述：

当两个事件A、B为互斥事件时，A或B发生的概率等于各事件概率之和，即 P(A∪B) = P(A) + P(B)；这个结论同样可以推广到三个互斥事件A、B、C的场景：P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C)。

你提到在多篇文献里看到了另一种求和定义：

当两个事件A、B互斥时，A或B或A与B同时发生的概率等于各事件概率之和。

针对你提出的两个问题，我来逐一解释：

一、第二种定义是否正确？ #

严格来说，从概率计算结果上看是对的，但这个表述非常不严谨，甚至容易误导人。

核心原因在于互斥事件的本质：互斥事件的定义就是「两个事件不可能同时发生」，也就是它们的交集概率 P(A∩B) = 0。那“A与B同时发生”本身就是一个不可能事件，概率为0。

第二种定义里说的“A或B或A与B同时发生”，其实完全等价于“A或B发生”（因为那个“同时发生”的情况根本不存在），所以它的概率确实等于P(A)+P(B)。但这种表述画蛇添足，会让不熟悉互斥概念的人误以为互斥事件存在“同时发生”的可能，违背了互斥事件的核心定义，绝对不是规范的概率表述方式。

二、关于你提到的示例（Probabil...） #

看起来你没写完这个示例内容，我举个具体的例子帮你理解：
比如抛一枚公平的硬币，事件A是「正面朝上」，事件B是「反面朝上」——这两个事件显然互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.5。

• 按常规定义计算：P(A∪B)=0.5+0.5=1，符合实际（抛硬币必然是正面或反面）。
• 按第二种定义计算：“A或B或A与B同时发生”的概率，因为A和B不可能同时发生，所以这个事件的概率还是1，确实等于P(A)+P(B)。但这里的“A与B同时发生”完全是多余的表述，因为这种情况从一开始就被互斥的前提排除了。

如果换成非互斥事件（比如掷骰子，A是「点数为偶数」，B是「点数大于3」），第二种定义的逻辑就彻底不成立了，但在互斥的前提下，只是表述冗余，结果碰巧正确而已。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者No Name QA