求m条与n条两组平行线相交形成的独特平行四边形数量

嘿，这个问题其实核心就抓平行四边形的本质——两组对边分别平行，想通这一点就好解决了！

核心逻辑 #

要形成一个平行四边形，你需要从第一组m条平行线里挑出2条作为一组对边，再从第二组n条平行线里挑出2条作为另一组对边。每一组这样的搭配，都会对应一个独一无二的平行四边形，不会重复也不会遗漏。

具体计算步骤 #

• 从m条平行线中选2条的组合数：这是典型的无顺序选择，用组合公式 C(m, 2) 计算，展开就是 m*(m-1)/2。简单说就是，第一条线有m种选法，第二条线有m-1种，但因为选A再选B和选B再选A是同一个组合，所以要除以2。
• 同理，从n条平行线中选2条的组合数是 C(n, 2)，展开为 n*(n-1)/2。
• 把这两个数相乘，就是所有可能的平行四边形数量。

最终公式 #

$$\text{总数量} = C(m,2) \times C(n,2) = \frac{m(m-1)}{2} \times \frac{n(n-1)}{2} = \frac{m \times n \times (m-1) \times (n-1)}{4}$$

举个实际例子：如果m=3，n=4，代入公式就是 $\frac{3×4×2×3}{4}=18$，你可以自己画个3横4竖的网格数一下，确实是18个平行四边形。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sbp