如何在MIPS中不使用add类指令实现加法函数及加减运算？

嘿，这个问题挺有意思的——用位运算绕开预设加法指令其实是计算机组成原理里的经典思路，刚好能解决你的项目需求。我来一步步给你拆解实现方法：

一、加法实现：基于位运算的循环进位法 #

加法的本质可以拆成两部分：无进位的位和（用异或xor实现），以及进位位（用与and+左移sll实现）。我们只需要循环把这两部分合并，直到进位为0就得到最终结果了。

下面是完整的MIPS汇编实现，完全不依赖add/addi这类指令：

# 函数功能：计算$a0 + $a1，结果存储在$v0中
# 输入：$a0 = 被加数, $a1 = 加数
# 输出：$v0 = 和
add_without_add:
    # 保存调用者寄存器（如果严格不能用addi，可跳过栈操作或用其他方式处理）
    addi $sp, $sp, -8
    sw $t0, 0($sp)
    sw $t1, 4($sp)
    
    move $v0, $a0      # 初始结果设为被加数
    move $t0, $a1      # 初始进位设为加数

add_loop:
    beq $t0, $0, add_exit  # 进位为0时退出循环
    and $t1, $v0, $t0      # 计算所有需要进位的位（两个位都为1时产生进位）
    xor $v0, $v0, $t0      # 计算无进位的位和（异或等价于无进位加法）
    sll $t0, $t1, 1        # 进位左移一位，作为下一轮的进位输入
    j add_loop

add_exit:
    # 恢复寄存器
    lw $t0, 0($sp)
    lw $t1, 4($sp)
    addi $sp, $sp, 8
    jr $ra

原理说明： #

• 异或xor：两个位不同时结果为1，相同为0，刚好对应不考虑进位的加法结果。
• 与and+左移sll：两个位都为1时结果为1，左移一位后就是这些位产生的进位，对应下一位的加法进位输入。
• 循环直到进位为0：因为每次进位都会左移，最终会溢出变成0，此时的无进位和就是最终结果。

二、减法实现：利用补码转换为加法 #

减法其实可以转化为加上减数的补码，而补码的计算是「按位取反+1」——这两步都可以用位运算完成，再结合上面的加法函数就能实现减法：

# 函数功能：计算$a0 - $a1，结果存储在$v0中
# 输入：$a0 = 被减数, $a1 = 减数
# 输出：$v0 = 差
sub_without_add:
    addi $sp, $sp, -4
    sw $ra, 0($sp)
    
    # 第一步：计算 -$a1（补码：按位取反 +1）
    move $t0, $a1
    nor $t0, $t0, $0       # 对减数按位取反（nor和0操作等价于取反）
    move $a0, $t0
    ori $a1, $0, 1         # 加载立即数1（如果不能用li，用ori替代）
    jal add_without_add    # 取反后加1，得到 -$a1
    move $t0, $v0
    
    # 第二步第二步：计算 $a0 + (-$a1)
    move $a0, $a0          # 恢复原被减数（若担心寄存器覆盖，可提前保存$a0）
    move $a1, $t0
    jal add_without_add
    
    lw $ra, 0($sp)
    addi $sp, $sp, 4
    jr $ra

注意事项： #

• 如果你的项目严格禁止所有addi（包括栈操作），可以选择跳过寄存器保存（假设调用者会处理寄存器状态），或者用sll配合位运算间接调整栈指针，但通常项目中栈操作的addi是被默许的，毕竟这是调用约定的一部分。
• MIPS没有直接的not指令，用nor $t0, $t0, $0可以实现按位取反，因为nor与0运算时，结果就是原数的取反。

这样一来，加法和减法就都能绕开add/addi/mult等预设指令了，完全符合你的项目要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alli