关于$x^{395}*(1-2x)^{605}$求导结果与标准解不符的咨询

嘿，别纠结啦，你的求导过程完全是对的！你用乘积法则和链式法则的步骤都没出错，只是得到的结果还可以进一步提取公因式，化简之后就和给定的正确答案一模一样了。

咱们一步步来整理你得到的结果：
你算出的导数是：
395(1−2x)^605 * x^394 − 1210(1−2x)^604 * x^395

第一步，找出两项的公因式：
观察这两项，它们都包含x^394和(1−2x)^604，把这部分提出来：
x^394*(1−2x)^604 * [395(1−2x) − 1210x]

接下来计算括号里的部分：
先展开395(1−2x)：
395 - 790x
再减去1210x：
395 - 790x - 1210x
合并同类项后：
395 - (790 + 1210)x = 395 - 2000x

把这个结果代回去，就得到了：
x^394*(1−2x)^604*(395−2000x)
这就是题目里给的正确答案啦！

简单来说，你做的求导核心步骤都对，只是没做最后的因式化简，所以看起来和答案形式不同，但本质是完全等价的～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Raul Gonzales