统计独立的充要条件为 f(x,y) = f_X(x)f_Y(y)，其中f_X(x)、f_Y(y)分别为X和Y的边缘概率密度函数。

我目前还没法直接看到你在Word里的解题截图内容，不过可以给你几个自查方向，帮你自己排查过程里可能的问题：

• 先检查边缘密度函数的计算过程：你在求f_X(x)和f_Y(y)的时候，是不是严格按照联合密度的有效定义域来确定积分上下限的？比如求f_X(x)时，是对y积分，那y的范围是不是完全对应联合密度里y的取值区间？积分运算有没有算错？
• 再核对联合密度与边缘密度乘积的匹配性：你验证的时候，是不是覆盖了所有联合密度非零的(x,y)区域？千万不能只挑一两个点验证，要确保整个有效区域内f(x,y)和f_X(x)f_Y(y)完全相等。
• 最后确认定义域的一致性：边缘密度的定义域是不是从联合密度推导出来的合理范围？比如如果联合密度只在x∈[0,2]、y∈[0,x]时有值，那f_Y(y)的定义域应该是[0,2]，而不是随便写的区间哦。

如果能把解题里的关键步骤（比如积分过程、算出来的边缘密度结果）详细说一下，我就能帮你更精准地判断对错啦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aleksandr Hovhannisyan