[0,1]区间内所有实数均为二进有理数吗？代码验证存疑

嘿，我虽然不是专业数学研究者，但一直对[0,1]区间内的二进有理数挺感兴趣的！先明确一个核心结论：

[0,1]内的实数x是二进有理数，当且仅当它拥有有限的二进制表示

为了验证这个结论，我测试了两段代码：

• 第一段是f_d2b：它对所有属于[0,1]的实数都会输出有限长度的二进制表示，我推测这是因为代码本身被设定为固定输出有限位数，所以没法区分真正的二进有理数和其他实数；
• 第二段是某条已采纳回答里的代码：这个版本支持手动指定输出位数，能更精准地验证二进有理数的有限表示特性——比如对真正的二进有理数，只要指定的位数足够，就能输出它完整的有限二进制形式，而对非二进有理数，不管指定多少位，都只能得到近似的无限表示截断版。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nooob