为自定义类型声明Num类实例：negate、abs、signum函数缺失求助

你已经搞定了Num类里核心的二元运算（+、-、*），差的就是这三个一元函数和fromInteger——别漏了这个，Num类强制要求实现它！我来一步步帮你补全：

首先明确Haskell Num类的规则：要定义合法的Num实例，必须提供fromInteger，加上(+)、(*)，再补上abs和signum。至于negate，其实有默认实现（negate x = 0 - x），但如果你的类型能直接实现更高效的版本，自己写会更优。

举个具体的例子 #

假设你的自定义类型是包装Int的新类型（可以替换成你实际的类型结构）：

newtype MyCustomNum = MyCustomNum Int deriving (Show, Eq)

下面是完整的Num实例实现，包含你缺失的三个函数：

instance Num MyCustomNum where
    -- 你已经实现的二元运算
    (MyCustomNum a) + (MyCustomNum b) = MyCustomNum (a + b)
    (MyCustomNum a) - (MyCustomNum b) = MyCustomNum (a - b)
    (MyCustomNum a) * (MyCustomNum b) = MyCustomNum (a * b)

    -- 实现abs：提取内部值取绝对值再包装
    abs (MyCustomNum x) = MyCustomNum (abs x)

    -- 实现signum：提取内部值取符号再包装
    signum (MyCustomNum x) = MyCustomNum (signum x)

    -- 必须实现的fromInteger：把整数转成你的自定义类型
    fromInteger n = MyCustomNum (fromInteger n)

    -- 可选：自己实现negate（比默认的0 - x更高效）
    negate (MyCustomNum x) = MyCustomNum (negate x)

复杂自定义类型的适配要点 #

如果你的类型不是简单包装数值（比如自定义复数、有理数或代数数据类型），要根据类型语义来实现这三个函数：

• negate：返回该值的加法逆元，要满足negate x + x等于你的类型的零值
• abs：返回该值的“非负版本”，比如复数的模长、自定义区间的绝对值
• signum：返回一个绝对值为对应单位元的值，用来表示原数的符号，要满足abs x * signum x = x

验证法则 #

最后别忘了验证这些方法符合Num类的基本法则：

• negate x + x == 0
• abs x * signum x == x
• signum 0 == 0，非零值的signum绝对值应为1（对应你的类型的单位元）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sergey Vernidub