Python中不使用**运算符实现求幂（乘法方式）

嘿，刚好我之前也处理过类似的大数类求幂问题，给你分享个靠谱的思路：快速幂算法（二进制幂运算），它完全不需要依赖**运算符，只用到你已经重载好的*（或者*=），而且效率极高，特别适合你说的超大数值场景。

快速幂到底是什么？ #

简单来说，就是把指数拆成二进制来算。比如算a^10，10的二进制是1010，也就是8+2，那a^10 = a^8 * a^2。这样我们只需要做几次平方（a→a²→a⁴→a⁸），再把对应二进制位为1的项乘起来就行，比傻循环乘10次快多了——指数越大，省的乘法次数越多，对大数来说能避免很多不必要的性能开销。

适配你重载类的代码示例 #

假设你的大数类叫BigNum，已经正确实现了operator*或者operator*=（后者更推荐，因为能减少临时对象），再加上一个返回单位元（也就是1）的方法，那求幂函数可以这么写：

// 先给个你的类的简化示例：
class BigNum {
public:
    // 构造函数、其他方法...
    BigNum operator*(const BigNum& rhs) const;
    BigNum& operator*=(const BigNum& rhs);
    // 返回1，因为任何数的0次幂都是1
    static BigNum get_one();
};

// 求幂函数：base是底数，exponent是正整数指数
BigNum my_pow(BigNum base, unsigned long long exponent) {
    BigNum result = BigNum::get_one();
    
    while (exponent > 0) {
        // 如果当前指数的二进制最后一位是1，就把当前base乘到结果里
        if (exponent % 2 == 1) {
            result *= base;
        }
        // 底数平方，指数除以2（相当于右移一位）
        base *= base;
        exponent /= 2;
    }
    
    return result;
}

几个要注意的点 #

• 0次幂的处理：上面的代码里，当exponent是0时，直接返回1，这符合数学定义，不管你的底数是什么大数都适用。
• 负指数的支持：如果需要算负指数，你得给BigNum加除法或者倒数的重载（比如operator/或者reciprocal()方法），然后把负指数转成正指数计算，再取倒数就行：my_pow(base, -exponent).reciprocal()。
• 效率优化：一定要用operator*=代替operator*，因为*会创建新的临时对象，对于超大数来说，内存和时间开销都会大很多。
• 调试建议：先拿小指数测试，比如my_pow(a,3)应该等于a*a*a，确认你的*重载没问题，再去测大指数和超大数值的情况。

你之前重载pow没成功，大概率是用了普通的循环乘法（效率低还容易出问题）或者不小心用到了内置的**，换成快速幂应该就能解决啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MTG