咨询9个人生日月份各不相同的概率计算方法

哈哈，这个生日月份的概率问题挺有意思的！先帮你把之前思路里的坑指出来，再一步步算正确的结果～

我们可以把这个事件拆成按顺序的条件概率来算，逻辑更清晰：

• 第一个人的生日月份随便选，概率是 12/12 = 1（肯定能占一个月份）
• 第二个人要避开第一个人的月份，剩下11个可选，概率是 11/12
• 第三个人要避开前两个人的月份，剩下10个可选，概率是 10/12
• ...以此类推，第9个人要避开前面8个人的月份，剩下 12-8=4 个可选，概率是 4/12

把这些概率相乘，就是9个人生日月份全不同的概率：

P = (12/12) × (11/12) × (10/12) × (9/12) × (8/12) × (7/12) × (6/12) × (5/12) × (4/12)

换个更简洁的写法，这其实是从12个月份里选9个做排列的数量（记为P(12,9)）除以所有可能的生日月份组合数（12^9）：

P(12,9) = 12! / (12-9)! = 12×11×10×9×8×7×6×5×4
P = P(12,9) / 12^9

算出来具体数值的话，大概是 1.55%（精确值约为0.01547），确实是个不算常见但也没到“渺茫”程度的概率～

• 首先，概率里“同时满足多个条件”是用乘法，不是加法哦！你的生日在某个月，同时其他人的生日在不同的剩下月份，这是“且”的关系，得把两个事件的概率相乘，不是相加。
• 其次，“其余所有人的生日落在不同月份的概率为8/11”这个计算不对，因为每个人选月份都是基于前面的人已经占了月份的情况，每一步可选的月份数都在减少，不是固定的11个里选8个这么简单。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ChrisW