关于绝对值不等式|2-x|>1求解步骤的正确性验证咨询

嘿，你的这个绝对值不等式求解过程完全正确哦！我来帮你拆解每一步的逻辑，让你更清楚为啥这么做是合理的：

• 第一步：从 $|2-x| > 1$ 推导到 $x^2 - 4x + 3 > 0$
  因为绝对值表达式本身是非负的，不等式两边都是非负数，所以我们可以对两边同时平方（不等号方向不会改变）。展开左边的 $(2-x)^2$ 得到 $4 - 4x + x^2$，右边平方后是 $1$，将右边的 $1$ 移到左边整理，就得到了 $x^2 - 4x + 3 > 0$，这一步的转换完全符合数学规则。

• 第二步：从 $x^2 - 4x + 3 > 0$ 推导到 $x>3$ 或 $x<1$
  先把二次多项式因式分解，得到 $(x-1)(x-3) > 0$。由于这个二次函数的二次项系数为正，函数图像开口向上，当函数值大于0时，x的取值范围就是在两个根（$x=1$ 和 $x=3$）的外侧，也就是 $x < 1$ 或者 $x > 3$，这一步的结论也完全正确。

你也可以用绝对值的直接解法来验证结果：因为 $|2-x| = |x-2|$，所以 $|x-2| > 1$ 等价于 $x-2 > 1$ 或者 $x-2 < -1$，解这两个一次不等式，同样会得到 $x>3$ 或 $x<1$，和你的求解结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user104