求解从2黑4白大理石中选取4个排成一排的排列方式总数

咱们可以通过分情况讨论来解决这个问题——因为从2黑4白里选4个，黑色大理石的数量只会是0、1、2这三种可能，把每种情况的排列数算出来再加总就行：

• 情况1：选0个黑球，4个白球
  所有球都是白色的，不管怎么排列都没有区别，所以只有1种排列方式。

• 情况2：选1个黑球，3个白球
  我们需要在4个排列位置中选1个放置黑球，剩下的位置放白球。用组合数计算的话是C(4,1) = 4，或者用带重复元素的排列公式：4!/(1!×3!) = 4。所以这种情况有4种排列方式。

• 情况3：选2个黑球，2个白球
  这次要在4个位置里选2个放黑球，剩下的放白球。组合数C(4,2) = 6，或者用排列公式4!/(2!×2!) = 6。所以这种情况有6种排列方式。

把三种情况的数量相加：1 + 4 + 6 = 11，也就是说总共有11种不同的排列方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Caecilius est in horto