应用伯努利方程求解罐壁管出口流速：关于B点压强的疑问

你混淆了静止流体的静力学压强公式和流动流体的伯努利方程应用场景，这是产生疑问的核心原因，下面一步步拆解解释：

1. 静力学压强公式的适用边界 #

静力学公式 p = p₀ + ρgh 只适用于静止、连续的同种流体，计算的是同一静止流场中点的压强。但你问题中的B点并非罐内静止流体的点，而是管道入口（罐壁孔口的外侧），属于流动流体区域，因此不能直接套用静力学公式推导其压强。

2. 为什么 $p_B = p_{atm}$？ #

结合参考解答的假设，B点应该是罐壁孔口的外侧开口处——这个位置直接暴露在大气中，因此压强等于大气压 $p_{atm}$。

• 罐内对应B点的内侧静止区域，压强确实是 $p_A + ρg y_B$，但这个内侧点和外侧的B点不属于同一连续流动的流场（中间隔着孔口的出流），两者压强没有直接的静力学关联。

3. 用伯努利方程验证假设的合理性 #

我们可以通过伯努利方程+连续性方程验证这个假设的正确性：

• 设定液面A点流速 $v_A ≈ 0$（罐截面积远大于管道，液面下降速度可忽略），$p_A = p_{atm}$，取A点为高度基准面（$z_A=0$）。
• 对A、B列伯努利方程：
  $$0 + \rho g \cdot 0 + p_{atm} = \frac{1}{2}\rho v_B^2 + \rho g \cdot (-10) + p_{atm}$$
  化简得 $v_B = \sqrt{20g}$，这是孔口出流的流速。
• 再对B、C列伯努利方程（C点出口通大气，$p_C=p_{atm}$，高度 $z_C=-30m$）：
  $$\frac{1}{2}\rho v_B^2 + \rho g \cdot (-10) + p_{atm} = \frac{1}{2}\rho v_C^2 + \rho g \cdot (-30) + p_{atm}$$
  代入 $v_B$ 的值，可解得 $v_C = \sqrt{60g}$，这个结果和直接对A、C列伯努利方程得到的出口流速完全一致，说明 $p_B=p_{atm}$ 的假设是自洽且正确的。

总结来说：不要混淆流动区域与静止区域的流体点，静力学公式不能直接用于流动流体场景，参考解答中 $p_B=p_{atm}$ 的假设是基于B点直接通大气的场景设定，完全合理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RicardoP