如何理解随机方差？解析方差定义与期望泛函的概念差异

咱们先把方差的数学定义明确下来：
$$Var[X] = E[(X-E[X])^2]$$

这里有几个容易被误解的概念，得掰扯清楚：

• 随机变量$X$本质上是一个函数，而非大家容易误以为的数值——不得不说这个名字确实有点误导性
• $E[X]$是函数$X$的期望值
• 我在这里用(...)表示普通函数，用[...]表示泛函——也就是专门作用在函数上的“函数”

要划重点的是：期望值$E[...]$就是一个泛函，所以它的输入对象是函数，而非普通的数值类内容。搞懂函数和泛函的区别，能帮你彻底吃透这个定义里的逻辑~

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Make42