基础集合符号定义疑问：k=1时集合𝒮的取值确认

Great question—this is a super common mix-up when first encountering ellipsis notation in set definitions! Let's break this down clearly:

• 核心符号约定：在数学里，{1, 2, ..., k}这种写法的意思是从1开始，以步长1依次递增到k的所有整数构成的集合。这里的“1,2”只是用来示范序列的起始元素和递增规律，并不是强制要求2必须出现在集合里。
• k=1的具体情况：当k=1时，这个序列其实就只有起始元素1（因为从1到1没有中间的递增项），所以$\mathcal{S} = {1}$，绝对不是${1,2}$。
• 类比验证：你可以想想类似的写法，比如${5,6,...,n}$——如果n=5，没人会认为这个集合是${5,6}$吧？道理完全一样，省略号是用来衔接起始和终点的，不是固定保留前面的所有示例元素。

要是定义真的要求集合必须包含1和2，那一定会额外说明“k≥2”，或者换一种更严谨的表述方式，不会只写${1,2,...,k}$。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者StrugglingMathStudent